\sect{Wykład 13}

\begin{frame}{Źródła zastępcze}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Wszystko działa analogicznie jak w prądzie stałym, z tym że zamiast rezystancji wewnętrznej występuje impedancja wewnętrzna.
		\item[\bt] Wszystko można liczyć na wskazach, a dopiero w ostatecznej postaci przejść do sygnałów rzeczywistych z odpowiednim przesunięciem fazowym.
		\item[\bt] \href{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWEAOAnLAzKgbBsqB2AJiMgwwBYQFJqQKNqBTAWjDACgA3EFjBIvTDZe-QUWJRw1WklrzoCDgHdRAkBMEtNGyZA4AnXjp3bJYqWDgcAxsfPqzgisKkx4kCBmiphYFy4YBOTYyARU7p4q9s6ufOouIvqqTiAWbAQiFskxulpgmXlQ0dhUibyu5fo8bCLltUW0EDTgipbQRNilVqiQAhQEkMgIcoocAOZqsSLxzhTIbhMVdXGV84tGDTqljSC+sAW2IDs6-lQ6CvDsYIzuRJTYwcgSBDTsnVCwUao75TvZJSoFjOaXU+gANhVCqZ3mlIBFpJErBQEMg4OwMEMcFYFvpNrDMVQMlkweB4IYNEM4VQQdkydZISCTFTCZZPuj4Y9MqgGJ5sAgUcUAPbgEQ7WgUSCoVB0SLYIhyDSitIcEUFY4IyXS2VfeVICCCdUYDhAA}{Przykład}
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Moc w obwodach prądu przemiennego}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] $p(t)$ - moc chwilowa: $p(t)=u(t)\,i(t)$
		\item[\bt] $\bar{P}$ - moc średnia: $\bar{P} = \frac{1}{T} \int_0^T p(\tau) d\tau$
		\item[\bt] Napięcie skuteczne - wartość napięcia okresowego równa takiemu napięciu stałemu, które na danym oporze wydziela tę samą moc średnią.
		\item[\bt] W przypadku przebiegu sinusoidalnego o amplitudzie $A$: $U_{sk} = \frac{A}{\sqrt{2}}$.
		      Dla innych przebiegów okresowych zależność między wartością skuteczną i amplitudą może być inna.
		\item[\bt] Dla napięcia sieciowego $U_{sk} \approx 230\,V$, co oznacza amplitudę $A \approx 325\,V$.
		\item[\bt] \href{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxG3KQBZsQEBTAWjDACgAncYlEavbrzDVqUZJDYAbQeBEyU1SGJjYweOimhgEhBKT2LiIlDqhsA7vMXgwvBUomWwPPgNa9+ZgG4271965iEAhK2CbKUNAIbAD2fCCEokqGxAnW2NC8Sh4UsWKJYikUaBSZ4CBZuXEQBcmQpMWhZXbl2GxAA}{Przykład}
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Czy da się prościej?}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Przyjmijmy:
		\item[\bt] $U_{sk}$ - napięcie skuteczne na elemencie
		\item[\bt] $I_{sk}$ - prąd skuteczny przepływający przez element
		\item[\bt] $\phi$ - kąt przesunięcia fazy między napięciem i prądem
		\item[\bt] $P$ - moc czynna: $P=U_{sk} I_{sk} \cos(\phi)$ - moc faktycznie zamieniana na pracę lub ciepło [W]
		\item[\bt] $Q$ - moc bierna: $Q=U_{sk} I_{sk} \sin(\phi)$ - związana z okresowym magazynowaniem energii w elementach inercyjnych [var]
		\item[\bt] $S$ - moc pozorna: $S=U_{sk} I_{sk}$, przy czym zachodzi zależność $S^2=P^2+Q^2$ [VA]
	\end{itemize}
	W przypadku podłączenia wyłącznie rezystancji do obwodu prądu przemiennego moc bierna jest zerowa.\\
	Włączenie elementów inercyjnych może spowodować pojawienie się mocy biernej, związanej z wymianą energii między źródłem a polem elektrycznym lub magnetycznym.
\end{frame}

\begin{frame}{Trójkąt mocy}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Między mocą czynną, bierną i pozorną zachodzi zależność:
		      \begin{equation*}
			      S^2 = P^2 + Q^2
		      \end{equation*}
		\item[\bt] Współczynnik mocy opisuje zależność:
		      \begin{equation*}
			      \cos \phi = \frac{P}{S}
		      \end{equation*}
		\item[\bt] Dla obciążenia rezystancyjnego: $\phi = 0$, więc $Q=0$ oraz $P=S$.
		\item[\bt] Dla obciążenia indukcyjnego moc bierna jest dodatnia: $Q>0$.
		\item[\bt] Dla obciążenia pojemnościowego moc bierna jest ujemna: $Q<0$.
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Maksymalna moc pobierana z obwodu}
	Maksymalną moc ze źródła Thevenina lub Nortona można uzyskać, dołączając impedancję o wartości:
	\begin{equation*}
		Z_{obc} = Z^*_{wewn}
	\end{equation*}
	czyli impedancję równą sprzężeniu zespolonemu impedancji wewnętrznej źródła.\\
	\href{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWEAOAnLAzKgbBsqB2AJiMgwwBYQFJqQKNqBTAWjDACgA3EFjBIvTDZe-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-JHKgdkOobvDOB96QQdz4flgYJj6mTkDTrsaIv7YIaAdkUKjoA}{Przykład}
\end{frame}

\begin{frame}{Obwody rezonansowe}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Obwód rezonansowy - układ LC, w którym przy określonej częstotliwości energia w stanie ustalonym przepływa okresowo między kondensatorem a induktorem.
		\item[\bt] W idealnym rezonansie część bierna impedancji wejściowej zanika, więc układ ma charakter czysto rzeczywisty.
		\item[\bt] Oznacza to brak przesunięcia fazowego między napięciem i prądem widzianymi od strony źródła.
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Obwody rezonansowe - rezonans napięciowy}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Rezonans powstający w obwodzie, w którym elementy L i C (oraz dodatkowo R) są połączone szeregowo, nazywamy rezonansem szeregowym lub rezonansem napięć.
		\item[\bt] Przy częstotliwości rezonansowej szeregowe połączenie LC zachowuje się jak zwarcie w obwodzie idealnym, a w praktyce jak bardzo mała impedancja.
		\item[\bt] Przy częstotliwości rezonansowej napięcie i prąd na źródle są zgodne w fazie, zatem obwód przyjmuje charakter rzeczywisty.
		\item[\bt] \href{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWEAWaAmBayQBxvpAGxoDsAnCApJZdQgKYC0YYAUAE6UmHjLJc8MPatjisAxgJBCpAZkI4oUWPFlgcskIxj4SYMslnwcB2SWVw2AGzkKpyHNSfQ1GtBcjIEVTGVn5ZMkIgikhWAHd7R0owdwcnCKkwPhj3ZP4wgDdUlGiEWN4M8FoaJ2UEVgB7YsIi5EgyCjRoJBhIDCU0kFkq6RBapXrG6RaLDoh3dx7qpAHqIYpW2A7Jmh6gA}{Przykład}
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Obwody rezonansowe - rezonans prądowy}
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Rezonans powstający w obwodzie, w którym elementy L i C (oraz dodatkowo R) są połączone równolegle, nazywamy rezonansem równoległym lub rezonansem prądów.
		\item[\bt] Przy częstotliwości rezonansowej równoległe połączenie LC zachowuje się jak rozwarcie w obwodzie idealnym, a w praktyce jak bardzo duża impedancja.
		\item[\bt] Przy częstotliwości rezonansowej napięcie i prąd na źródle są zgodne w fazie, zatem obwód przyjmuje charakter rzeczywisty.
		\item[\bt] \href{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYQGYBM0B2AViIA4i4jdIEKSQKGHIGBTAWjDACgA3BsLhwZSAoWCRCWERkSjyYRbgCcx4SSAxEsEqeHiRuAd03bhoooPNRjpnRoLV1424+kPSCZzYA2IN94B2CIK0NhgpOFQsAgYCGCx2JAEGBhIkLixNgDG-p6B+cGiLDAG4ZHg0OSWpAQJCI4EGWalkDwmBIUhQSGGHU5FdtaGAPaaml7SuLhIEAjQKJ6kkERIGHUZCdE0i+GxkKQYuJG4YFgsQljY3GNycfKCM3MLSEsraxunkzGLsauzqS0ljkECEcmuQA}{Przykład}
	\end{itemize}
\end{frame}