\sect{Wykład 2}

\begin{frame}{Szeregowe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie szeregowe}
				Połączenie szeregowe rezystorów (w tym przypadku dwóch, o wartościach $R_1$ i $R_2$)
				polega na takim połączeniu wyprowadzeń, aby koniec jednego był początkiem drugiego.
				Szeregowo może być połączona dowolna liczba rezystorów.
				W przypadku obliczania rezystancji zastępczej kolejność połączenia nie ma znaczenia.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone szeregowo w jednym obwodzie elektrycznym, przez które płynie ten sam prąd iR od góry do dołu.
							Strzałki uR1 i uR2 pokazują kierunki spadków napięcia na rezystorach R1 i R2, czyli napięcia odkładające się na każdym z oporników wzdłuż kierunku prądu iR.}]{imags/L2/Series.png}
				\caption{Szeregowe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Szeregowe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie szeregowe}
				Można zauważyć, że przez oba rezystory przepływa ten sam prąd, oznaczony jako $i_R$.
				W efekcie jego przepływu na rezystorach pojawia się napięcie:
				\[
					u_{R1} = R_1 \cdot i_R,\qquad
					u_{R2} = R_2 \cdot i_R.
				\]
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone szeregowo w jednym obwodzie elektrycznym, przez które płynie ten sam prąd iR od góry do dołu.
							Strzałki uR1 i uR2 pokazują kierunki spadków napięcia na rezystorach R1 i R2, czyli napięcia odkładające się na każdym z oporników wzdłuż kierunku prądu iR.}]{imags/L2/Series.png}
				\caption{Szeregowe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Szeregowe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie szeregowe}
				Spadek napięcia na rezystorach $R_1$ i $R_2$ można zastąpić pojedynczym spadkiem napięcia
				o wartości $u_{R1} + u_{R2}$.
				W takiej sytuacji przepływowi prądu $i_R$ towarzyszy napięcie
				\[
					u_{R1} + u_{R2}
					= i_R R_1 + i_R R_2
					= i_R (R_1 + R_2).
				\]
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone szeregowo w jednym obwodzie elektrycznym, przez które płynie ten sam prąd iR od góry do dołu.
							Strzałki uR1 i uR2 pokazują kierunki spadków napięcia na rezystorach R1 i R2, czyli napięcia odkładające się na każdym z oporników wzdłuż kierunku prądu iR.}]{imags/L2/Series.png}
				\caption{Szeregowe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}{Szeregowe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie szeregowe}
				Oznacza to, że dwa szeregowo połączone rezystory o wartościach $R_1$ i $R_2$ można
				zastąpić rezystancją zastępczą o wartości
				\[
					R_Z = R_1 + R_2.
				\]
				Dla większej liczby rezystorów prawdziwy jest wzór
				\[
					R_Z = \sum_{n=1}^{N} R_n.
				\]
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone szeregowo w jednym obwodzie elektrycznym, przez które płynie ten sam prąd iR od góry do dołu.
							Strzałki uR1 i uR2 pokazują kierunki spadków napięcia na rezystorach R1 i R2, czyli napięcia odkładające się na każdym z oporników wzdłuż kierunku prądu iR.}]{imags/L2/Series.png}
				\caption{Szeregowe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}{Dzielnik napięciowy}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Dzielnik napięciowy}
				Przyjmijmy, że na dwa szeregowo połączone rezystory $R_1$ i $R_2$ podano napięcie $u_R$.
				Przez oba rezystory popłynie prąd
				\[
					i_R = \frac{u_R}{R_1 + R_2}.
				\]
				Oznacza to, że napięcia na rezystorach wynoszą odpowiednio
				\[
					u_{R1} = u_R \frac{R_1}{R_1 + R_2},\qquad
					u_{R2} = u_R \frac{R_2}{R_1 + R_2}.
				\]
				Zmieniając wartości rezystorów $R_1$ i $R_2$ można uzyskać odpowiednio
				pomniejszone napięcie.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone szeregowo w jednym obwodzie elektrycznym, przez które płynie ten sam prąd iR od góry do dołu.
							Strzałki uR1 i uR2 pokazują kierunki spadków napięcia na rezystorach R1 i R2, czyli napięcia odkładające się na każdym z oporników wzdłuż kierunku prądu iR.}]{imags/L2/Series.png}
				\caption{Szeregowe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Dzielnik napięciowy – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania dzielnika napięciowego}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Potencjometr}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Potencjometr}
				Potencjometr to rezystor o regulowanej wartości, zwykle z trzema wyprowadzeniami,
				działający jak nastawny dzielnik napięcia w obwodzie elektrycznym.
				Używa się go m.in. do płynnej regulacji parametrów takich jak głośność, jasność
				czy prędkość obrotowa silnika w różnych urządzeniach elektronicznych.
				Potencjometr jest zbudowany z elementu oporowego (ścieżki rezystancyjnej)
				połączonego między dwoma skrajnymi wyprowadzeniami oraz ruchomego suwaka,
				który stanowi trzecie wyprowadzenie.
				Suwak przesuwa się lub obraca po ścieżce wewnątrz obudowy potencjometru,
				zmieniając punkt dołączenia i tym samym wartość rezystancji między suwakiem
				a każdym z końców ścieżki.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Symbol potencjometru - prostokątny rezystor z dodatkową końcówką w postaci strzałki oznaczającą ruchomy suwak.}]{imags/L2/Potentiometer.png}
				\caption{Symbol potencjometru.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}{Potencjometr}
	\begin{figure}
		\includegraphics[scale=0.25, alt={Na zdjęciu przedstawiono kilka potencjometrów o różnych wielkościach i konstrukcjach.
					W górnej części znajdują się niewielkie potencjometry używane na ogół do dostrajania obwodów.
					Poniżej widoczne są potencjometry jakich używa się np. do regulacji głośności czy zadawania wartości.
					Na samym dole widoczny jest potencjometr suwakowy.}]{imags/L2/Potentiometers.jpg}
		\caption{Przykładowe potencjometry.}
	\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Potencjometr – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania potencjometru}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Równoległe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie równoległe}
				Połączenie równoległe rezystorów (w tym przypadku dwóch, o wartościach $R_1$ i $R_2$)
				polega na takim połączeniu wyprowadzeń, aby oba końce jednego rezystora
				były połączone odpowiednio z oboma końcami drugiego, czyli oba elementy
				są wpięte między te same dwa węzły obwodu.
				Równolegle może być połączona dowolna liczba rezystorów, a kolejność ich podłączania
				nie ma znaczenia, ponieważ każdy z nich ma to samo napięcie,
				a prądy przez poszczególne gałęzie po prostu się sumują.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone równolegle, do których doprowadzony jest prąd całkowity iR rozdzielający się na prądy gałęziowe iR1 oraz iR2.
							Strzałki uR1 i uR2 oznaczają spadki napięcia na rezystorach R1 i R2, które w połączeniu równoległym mają jednakową wartość dla obu gałęzi obwodu.}]{imags/L2/Parallel.png}
				\caption{Równoległe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Równoległe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie równoległe}
				W połączeniu równoległym oba rezystory mają to samo napięcie między zaciskami,
				oznaczone zwykle jako $u_{R1} = u_{R2} = u_R$.
				Przez każdy z nich płynie natomiast inny prąd gałęziowy:
				\[
					i_{R1} = \frac{u_{R1}}{R_1} = \frac{u_R}{R_1},\qquad
					i_{R2} = \frac{u_{R2}}{R_2} = \frac{u_R}{R_2}.
				\]
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone równolegle, do których doprowadzony jest prąd całkowity iR rozdzielający się na prądy gałęziowe iR1 oraz iR2.
							Strzałki uR1 i uR2 oznaczają spadki napięcia na rezystorach R1 i R2, które w połączeniu równoległym mają jednakową wartość dla obu gałęzi obwodu.}]{imags/L2/Parallel.png}
				\caption{Równoległe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Równoległe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie równoległe}
				Prąd przepływający przez oba rezystory jest sumą prądów gałęziowych:
				\[
					i_R = i_{R1} + i_{R2}.
				\]
				Z perspektywy reszty układu, przyłożonemu napięciu $u_R$ towarzyszy przepływ prądu $i_R$.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone równolegle, do których doprowadzony jest prąd całkowity iR rozdzielający się na prądy gałęziowe iR1 oraz iR2.
							Strzałki uR1 i uR2 oznaczają spadki napięcia na rezystorach R1 i R2, które w połączeniu równoległym mają jednakową wartość dla obu gałęzi obwodu.}]{imags/L2/Parallel.png}
				\caption{Równoległe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}{Równoległe łączenie rezystorów}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Połączenie równoległe}
				Na tej podstawie można określić rezystancję zastępczą:
				\[
					R_Z = \frac{u_R}{i_R}
					= \frac{u_R}{i_{R1} + i_{R2}},\qquad
					\frac{1}{R_Z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2},
				\]
				\[
					R_Z = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}.
				\]
				Dla większej liczby rezystorów prawdziwy jest wzór:
				\[
					\frac{1}{R_Z} = \sum_{n=1}^{N} \frac{1}{R_n}.
				\]
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone równolegle, do których doprowadzony jest prąd całkowity iR rozdzielający się na prądy gałęziowe iR1 oraz iR2.
							Strzałki uR1 i uR2 oznaczają spadki napięcia na rezystorach R1 i R2, które w połączeniu równoległym mają jednakową wartość dla obu gałęzi obwodu.}]{imags/L2/Parallel.png}
				\caption{Równoległe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Dzielnik prądowy}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Dzielnik prądowy}
				Podobnie jak w przypadku dzielnika napięciowego, można określić proporcje
				rozpływu prądów:
				\[
					i_{R1} = i_R \frac{R_2}{R_1 + R_2},\qquad
					i_{R2} = i_R \frac{R_1}{R_1 + R_2}.
				\]
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Na rysunku widać dwa rezystory R1 i R2 połączone równolegle, do których doprowadzony jest prąd całkowity iR rozdzielający się na prądy gałęziowe iR1 oraz iR2.
							Strzałki uR1 i uR2 oznaczają spadki napięcia na rezystorach R1 i R2, które w połączeniu równoległym mają jednakową wartość dla obu gałęzi obwodu.}]{imags/L2/Parallel.png}
				\caption{Równoległe połączenie rezystorów.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Dzielnik prądowy – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania dzielnika prądowego}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Simens}
	\begin{block}{Simens}
		Simens ($\text{S}$) jest jednostką przewodności w układzie SI.
		W pewnych sytuacjach pozwala na uproszczenie obliczeń (np. przy połączeniu równoległym).
		Przewodność na ogół oznacza się symbolem $G$, przy czym $G = \tfrac{1}{R}$.
		Zależność między jednostkami:
		\[
			1\,\text{S} = \frac{1}{1\,\Omega} = \frac{1\,\text{A}}{1\,\text{V}}.
		\]
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Połączenie gwiazda–trójkąt}
	\begin{block}{Gwiazda}
		Połączenie rezystorów typu gwiazda polega na tym, że trzy (lub więcej) rezystory
		mają jeden wspólny punkt, a ich pozostałe końce wyprowadzone są do trzech osobnych zacisków –
		tworzy się więc układ przypominający literę Y.
	\end{block}
	\begin{block}{Trójkąt}
		Połączenie typu trójkąt (delta) oznacza, że trzy rezystory są połączone końcami
		w zamkniętą pętlę, tak że każdy wierzchołek trójkąta stanowi zacisk obwodu,
		a między każdą parą zacisków znajduje się jeden rezystor.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Połączenie gwiazda–trójkąt}
	\begin{figure}
		\includegraphics[scale=0.05, alt={Na rysunku po lewej stronie przedstawiono układ trzech rezystorów połączonych w gwiazdę, oznaczonych jako Rgx, Rgy i Rgz, których wspólny punkt znajduje się w środku, a wolne końce wyprowadzone są do węzłów X, Y i Z.
					Po prawej stronie pokazano równoważny układ trzech rezystorów połączonych w trójkąt (delta), oznaczonych jako Rtx, Rty i Rtz, tworzących zamkniętą pętlę między tymi samymi węzłami X, Y i Z.}]{imags/L2/GT.png}
		\caption{Połączenia typu gwiazda i trójkąt.}
	\end{figure}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.5\textwidth}
			\[
				R_{gx} = \frac{R_{ty} R_{tz}}{R_{tx} + R_{tz} + R_{ty}},\qquad
				R_{gy} = \frac{R_{tx} R_{tz}}{R_{tx} + R_{tz} + R_{ty}},
			\]
			\[
				R_{gz} = \frac{R_{tx} R_{ty}}{R_{tx} + R_{tz} + R_{ty}}.
			\]
		\end{column}
		\begin{column}{0.5\textwidth}
			\[
				R_{tx} = R_{gy} + R_{gz} + \frac{R_{gy} R_{gz}}{R_{gx}},
			\]
			\[
				R_{ty} = R_{gx} + R_{gz} + \frac{R_{gx} R_{gz}}{R_{gy}},
			\]
			\[
				R_{tz} = R_{gx} + R_{gy} + \frac{R_{gx} R_{gy}}{R_{gz}}.
			\]
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Rzeczywiste źródło}
	Rzeczywiste źródło napięciowe dostarcza określonego napięcia, ale ma wewnętrzną rezystancję,
	przez co jego napięcie wyjściowe zależy od obciążenia i nie jest idealnie stałe.
	Typowo opisuje się je modelem „idealne źródło napięcia + szeregowy opór wewnętrzny”,
	co powoduje spadek napięcia przy dużym poborze prądu i ogranicza maksymalny prąd.
	Przykładami rzeczywistych źródeł napięcia są baterie i akumulatory stosowane w urządzeniach
	przenośnych, zasilacze sieciowe do elektroniki użytkowej, laboratoryjne zasilacze
	stabilizowane, a także prądnice i alternatory w elektrowniach czy pojazdach.
\end{frame}

\begin{frame}{Źródło Thévenina}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Źródło Thévenina}
				Źródło Thévenina to zastępcze źródło napięciowe, którym można zastąpić dowolny
				liniowy obwód widziany z dwóch zacisków.
				Składa się z idealnego źródła napięcia $u_T$ połączonego szeregowo z rezystancją
				(ogólniej impedancją) wewnętrzną $R_T$, tak dobranych, aby od strony tych zacisków
				zachowywał się identycznie jak oryginalny obwód.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Model rzeczywistego źródła napięcia złożony z idealnego źródła o napięciu uT oraz szeregowo dołączonej rezystancji wewnętrznej Rw.
							Taki model opisuje zachowanie praktycznych źródeł zasilania, w których napięcie na zaciskach spada wraz ze wzrostem pobieranego prądu.}]{imags/L2/Thevenin.png}
				\caption{Źródło Thévenina.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Źródło Nortona}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Źródło Nortona}
				Źródło Nortona to zastępcze źródło prądowe, którym można zastąpić dowolny liniowy
				obwód widziany z dwóch zacisków.
				Składa się z idealnego źródła prądu połączonego równolegle z rezystancją (impedancją)
				wewnętrzną, tak dobranych, aby od strony zacisków zachowywało się tak samo
				jak pierwotny obwód.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.08, alt={Model rzeczywistego źródła prądowego, tzw. źródło Nortona: idealne źródło prądu o wartości iN połączone równolegle z rezystancją wewnętrzną Rw.
							Taki układ stanowi zastępcze źródło prądu, które od strony zacisków zewnętrznych odwzorowuje zachowanie bardziej złożonego obwodu.}]{imags/L2/Norton.png}
				\caption{Źródło Nortona.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Uzyskanie modelu źródła}
	Poniżej przykładowa procedura wyznaczania źródła Thévenina i Nortona
	dla wybranego fragmentu obwodu (pomiędzy zaciskami A–B).
	\begin{block}{Źródło Thévenina i Nortona}
		\begin{itemize}
			\item[\bt] Wyodrębnia się dwa zaciski analizowanego fragmentu obwodu,
			      a element obciążenia odłącza się od tych zacisków.
			\item[\bt] Wyznacza się napięcie między zaciskami przy otwartym obwodzie;
			      przyjmuje się je jako napięcie Thévenina $u_T$.
			\item[\bt] Wyznacza się prąd zwarcia, płynący między zaciskami przy ich zwarciu;
			      przyjmuje się go jako prąd Nortona $i_N$.
			\item[\bt] Oblicza się rezystancję wewnętrzną $R_W = \tfrac{u_T}{i_N}$.
		\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Równoważność źródeł – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania źródeł Thévenina i Nortona}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}