\sect{Wykład 1}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{block}{Ładunek elektryczny}
		Wielkość fizyczna charakteryzująca ciała podlegające działaniu pola elektromagnetycznego
		i będące źródłem takiego pola\footnote{\url{https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3934793}}.
		Jednostką ładunku jest kulomb (symbol $C$) i stanowi on około $6{,}241 \cdot 10^{18}$ ładunków pojedynczego elektronu.
		Na ogół ładunek oznacza się symbolem $q$.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{block}{Natężenie prądu}
		Natężenie prądu określa tempo przepływu ładunku w czasie.
		Jednostką natężenia jest amper ($1\,\text{A} = \tfrac{1\,\text{C}}{1\,\text{s}}$).
		Przepływ prądu oznacza się na ogół symbolem $i$, który można przedstawić jako
		$i(t) = \tfrac{dq(t)}{dt}$ lub równoważnie $q(t) = \int_{-\infty}^{t} i(\tau)\, d\tau$.
		Natężenie mierzy się w punkcie obwodu, przez który przepływa prąd.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{table}
		\centering
		% \tagpdfsetup{table/header-rows={1}} % odkomentuj, jeśli wrócisz do pełnego tagpdf
		\caption{Przykładowe wartości natężenia}
		\begin{tabular}{|c|c|}
			\hline
			Natężenie [A]              & Zjawisko / urządzenie                          \\ \hline
			$\approx 10^{5}$           & Piorun                                         \\ \hline
			$\approx 10^{3}$           & Duży silnik przemysłowy                        \\ \hline
			$\approx 10$               & Płyta grzewcza                                 \\ \hline
			$\approx 2$                & Prąd ładowania telefonu                        \\ \hline
			$\approx 30 \cdot 10^{-3}$ & Umowna granica prądu niebezpiecznego dla życia \\ \hline
			$\approx 10^{-6}$          & Prąd pobierany przez uśpiony mikrokontroler    \\ \hline
			$\approx 10^{-12}$         & Prąd synaptyczny                               \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{block}{Napięcie elektryczne}
		Napięcie określa ilość pracy, jaką należy wykonać, aby przemieścić ładunek $q$ między dwoma punktami obwodu.
		Na ogół napięcie oznacza się symbolem $u$.
		Jednostką napięcia jest wolt ($\text{V}$).
		Napięcie mierzy się między dwoma punktami.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{table}
		\centering
		% \tagpdfsetup{table/header-rows={1}}
		\caption{Przykładowe wartości napięcia}
		\begin{tabular}{|c|c|}
			\hline
			Napięcie [V]      & Zjawisko / urządzenie                           \\ \hline
			$\approx 10^{8}$  & Piorun                                          \\ \hline
			$\approx 10^{6}$  & Linie przesyłowe najwyższych napięć             \\ \hline
			$\approx 10^{4}$  & Duże silniki przemysłowe                        \\ \hline
			$\approx 230$     & Napięcie sieciowe                               \\ \hline
			$\approx 20$      & Ładowarka laptopa                               \\ \hline
			$\approx 10^{-3}$ & Napięcie EKG                                    \\ \hline
			$\approx 10^{-5}$ & Napięcie EEG                                    \\ \hline
			$\approx 10^{-6}$ & Napięcie na wyjściu anteny odbiornika radiowego \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Prawo Ohma}
	\begin{block}{Prawo Ohma}
		Natężenie prądu $i$ jest wprost proporcjonalne do przyłożonego do przewodnika napięcia $u$.
	\end{block}
	Proporcjonalność ta jest określona przez \textbf{rezystancję}, która jest własnością konkretnego przewodnika.
\end{frame}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{block}{Rezystancja}
		Rezystancja to własność przewodnika określająca stosunek przyłożonego napięcia do przepływającego prądu.
		Na ogół oznacza się ją symbolem $R$, a jednostką jest om ($\Omega$).
		Zgodnie z prawem Ohma: $i(t) = \tfrac{u(t)}{R}$.
		Najczęściej wykorzystuje się trzy formy niezależne od czasu:
		$R = \tfrac{u}{i}$, \; $i = \tfrac{u}{R}$, \; $u = iR$.
		Rezystancja zależy od materiału wykonania przewodnika, jego długości, przekroju itp.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Wielkości fizyczne}
	\begin{table}
		\centering
		% \tagpdfsetup{table/header-rows={1}}
		\caption{Przykładowe wartości rezystancji}
		\begin{tabular}{|c|c|}
			\hline
			Rezystancja [$\Omega$] & Przykład                                                \\ \hline
			$\approx 10^{12}$      & Powietrze / dobre izolatory w warunkach laboratoryjnych \\ \hline
			$\approx 10^{9}$       & Tworzywa sztuczne (izolatory)                           \\ \hline
			$\approx 10^{7}$       & Ciało człowieka (sucha skóra)                           \\ \hline
			$\approx 10^{5}$       & Ciało człowieka (wilgotna skóra)                        \\ \hline
			$\approx 10^{3}$       & Słuchawki, czujniki, rezystory w elektronice cyfrowej   \\ \hline
			$\approx 10^{2}$       & Mały rezystor w układach elektronicznych                \\ \hline
			$\approx 1$            & Typowy głośnik niskoomowy / uzwojenie transformatora    \\ \hline
			$\approx 10^{-3}$      & Gruby przewód miedziany (kilka metrów)                  \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Rezystor}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.5\textwidth}
			\begin{block}{Rezystor}
				Jeden z podstawowych, pasywnych elementów elektronicznych.
				Idealny rezystor cechuje się stałą, niezmienną rezystancją.
				W rzeczywistości rezystory charakteryzują się również maksymalną mocą, z jaką mogą pracować,
				stałością parametrów itp.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.5\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.2, alt={Na zdjęciu widać kilka przykładowych rezystorów o różnych mocach znamionowych.
							Największy, zielony dopasowany do mocy rzędu setek watów, mniejsze od 5 do 25 watów.
							Najmniejsze rezystory smd umieszczone są na taśmie ułatwiającej montaż maszynowy.}]{imags/L1/Resistors.jpg}
				\caption{Przykładowe rezystory różnych mocy.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Energia i moc w obwodach}
	\begin{block}{Energia}
		Różnica potencjałów między punktami $A$ i $B$ równa $1\,\text{V}$ oznacza,
		że przetransportowanie ładunku $q = 1\,\text{C}$ z punktu $A$ do $B$ wymaga dostarczenia energii $1\,\text{J}$.
		Ten sam ładunek poruszający się z punktu $B$ do $A$ odda energię $1\,\text{J}$.
		Zależność między energią, napięciem i ładunkiem:
		$E = u \cdot q$.
	\end{block}
	\begin{block}{Moc}
		Moc informuje o szybkości zmiany energii w czasie, $P(t) = \tfrac{dE(t)}{dt}$.
		Jeśli zamiast pojedynczego ładunku między punktami $A$ i $B$ przepływa prąd elektryczny,
		do układu dostarczana jest moc.
		Zależność:
		$P(t) = u(t) \cdot \tfrac{dq(t)}{dt} = u(t)\, i(t)$.
		Często używa się uproszczonej postaci $P = u \cdot i$, a z wykorzystaniem prawa Ohma:
		$P = i^{2} R = \tfrac{u^{2}}{R}$.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Przedrostki i notacja wykładnicza}
	\begin{table}
		\centering
		% \tagpdfsetup{table/header-rows={1}}
		\caption{Przedrostki dziesiętne}
		\begin{tabular}{|c|c|c|}
			\hline
			Przedrostek & Symbol & Mnożnik    \\ \hline
			piko        & p      & $10^{-12}$ \\ \hline
			nano        & n      & $10^{-9}$  \\ \hline
			mikro       & $\mu$  & $10^{-6}$  \\ \hline
			mili        & m      & $10^{-3}$  \\ \hline
			kilo        & k      & $10^{3}$   \\ \hline
			mega        & M      & $10^{6}$   \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Definicja obwodu elektrycznego}
	\begin{block}{Obwód elektryczny}
		Obwód elektryczny to zamknięty układ elementów przewodzących, w którym
		pod wpływem przyłożonego napięcia może płynąć prąd elektryczny.
	\end{block}
	Co tworzy obwód?
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Obwód zawiera co najmniej źródło zasilania oraz jeden odbiornik
		      (np. żarówkę, rezystor), połączone przewodami w pętlę.
		\item[\bt] Jeśli ścieżka przewodzenia jest przerwana, obwód jest otwarty i prąd nie płynie;
		      gdy połączenia tworzą pełną pętlę, obwód jest zamknięty i możliwy jest przepływ prądu.
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Elementy w obwodzie}
	Poniżej wymieniono wyłącznie elementy występujące w obrębie niniejszego przedmiotu;
	w praktyce lista elementów jest znacznie dłuższa.
	\begin{itemize}
		\item[\bt] Rezystory, cewki, kondensatory
		\item[\bt] Źródła niezależne
		\item[\bt] Źródła zależne
		\item[\bt] Wzmacniacze operacyjne
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Rezystor w obwodzie}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Rezystor}
				Rezystor oznaczany jest za pomocą symbolu prostokąta z dwoma wyprowadzeniami na krótszych bokach.
				Prąd $i_R$ przepływający przez rezystor powoduje powstanie napięcia $u_R$.
				Napięcie na rezystorze zwykle strzałkuje się przeciwnie do przepływu prądu
				(przy konwencji odbiornikowej).
				Na rezystorze moc może być jedynie wydzielana – rezystor nie jest w stanie
				dostarczyć mocy do obwodu.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.1, alt={Symbol rezystora z zaznaczonymi zwrotami prądu iR oraz napięcia uR na tym elemencie.
							Strzałka prądu skierowana jest w dół przez rezystor, a strzałka napięcia w górę, co ilustruje przyjętą biegunowość przy zapisie równań obwodu.}]{imags/L1/R.png}
				\caption{Rezystor z przepływającym prądem i strzałką napięcia.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Rezystor w obwodzie – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania rezystora}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Źródło napięciowe}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Źródło napięciowe}
				Idealne źródło napięciowe to element, na którego zaciskach zawsze występuje napięcie $E$,
				niezależnie od przepływu prądu $i_E$.
				Idealne źródło napięciowe nie występuje w rzeczywistości, ale podobnie do niego
				zachowują się np. akumulatory, baterie, zasilacze.
				Strzałka wewnętrzna wskazuje zwrot napięcia i jest zgodna ze strzałką napięcia $E$.
				Zazwyczaj przyjmuje się, że zwrot prądu $i_E$ jest zgodny ze strzałką napięcia.
				Źródło napięciowe może zarówno dostarczać, jak i odbierać moc w obwodzie.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.1, alt={Symbol źródła napięcia (okrąg) z zaznaczonym prądem iE płynącym pionowo w górę przez element.
							Obok narysowano strzałkę z literą E, oznaczającą siłę elektromotoryczną lub napięcie źródła, ze zwrotem ku górze.}]{imags/L1/E.png}
				\caption{Idealne źródło napięciowe z przepływającym prądem i strzałką napięcia.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Źródło napięciowe – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania źródła napięciowego}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Źródło prądowe}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.7\textwidth}
			\begin{block}{Źródło prądowe}
				Idealne źródło prądowe to element, przez który zawsze płynie prąd $J$,
				niezależnie od napięcia $u_J$ na jego zaciskach.
				Idealne źródło prądowe nie występuje w rzeczywistości;
				ze względu na swój charakter nie ma prostych odpowiedników w elementach rzeczywistych,
				co utrudnia jego intuicyjne zrozumienie.
				Strzałka wewnętrzna wskazuje zwrot przepływu prądu $J$.
				Zazwyczaj przyjmuje się, że zwrot napięcia $u_J$ jest zgodny ze strzałką prądu.
				Źródło prądowe może zarówno dostarczać, jak i odbierać moc w obwodzie.
			\end{block}
		\end{column}
		\begin{column}{0.3\textwidth}
			\begin{figure}
				\includegraphics[scale=0.1, alt={Symbol źródła prądowego (podwójny okrąg) z prądem J płynącym pionowo w górę przez element.
							Obok znajduje się strzałka z oznaczeniem uJ, określająca przyjęty zwrot napięcia na źródle prądowym.}]{imags/L1/J.png}
				\caption{Idealne źródło prądowe z przepływającym prądem i strzałką napięcia.}
			\end{figure}
		\end{column}
	\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Źródło prądowe – symulacja}
	\begin{block}{Symulacja zachowania źródła prądowego}
		\url{https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Prądowe prawo Kirchhoffa (PPK)}
	Prądowe prawo Kirchhoffa (PPK), zwane też pierwszym prawem Kirchhoffa,
	mówi, że w każdym węźle obwodu elektrycznego suma algebraiczna prądów jest równa zeru.
	Inaczej: suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów
	z niego wypływających, co wynika z zasady zachowania ładunku elektrycznego –
	ładunek nie może się w węźle ani gromadzić, ani znikać.
	Prawo to zapisuje się zwykle jako $\sum i = 0$, przy czym prądom wpływającym
	nadaje się znak dodatni, a wypływającym – ujemny.
\end{frame}

\begin{frame}{Napięciowe prawo Kirchhoffa (NPK)}
	Napięciowe prawo Kirchhoffa (NPK), nazywane też drugim prawem Kirchhoffa,
	mówi, że w każdym zamkniętym oczku obwodu algebraiczna suma wszystkich napięć jest równa zeru.
	Równoważnie można powiedzieć, że suma spadków napięć na elementach odbiorczych w oczku
	jest równa sumie sił elektromotorycznych źródeł w tym oczku.
	Matematycznie zapisuje się to zwykle jako $\sum u = 0$,
	przy czym napięcia zgodne z przyjętym kierunkiem obiegu oczka przyjmuje się z plusem,
	a przeciwne – z minusem.
\end{frame}

\begin{frame}{Zasada zachowania energii (zasada Tellegena)}
	Zasada zachowania energii mówi, że w układzie izolowanym całkowita energia
	nie może być ani stworzona, ani zniszczona – może jedynie zmieniać formę
	(np. z elektrycznej w cieplną).
	\begin{block}{Zasada Tellegena w obwodach}
		\begin{itemize}
			\item[\bt] W teorii obwodów odpowiednikiem tej zasady jest twierdzenie Tellegena:
			      w dowolnym obwodzie skupionym suma mocy dostarczanych przez wszystkie elementy
			      jest równa sumie mocy przez nie pobieranych, czyli suma algebraiczna mocy
			      we wszystkich gałęziach jest równa zeru.
			\item[\bt] Oznacza to, że energia dostarczana przez źródła napięcia i prądu
			      w obwodzie w każdej chwili dokładnie równoważy energię zużywaną lub magazynowaną
			      w elementach biernych (rezystorach, cewkach, kondensatorach),
			      co jest bezpośrednim zastosowaniem ogólnej zasady zachowania energii
			      do sieci elektrycznych.
		\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Definicja SLS}
	W elektrotechnice skrót SLS oznacza „skupiony, liniowy, stacjonarny” obwód elektryczny –
	układ z elementami skupionymi, spełniającymi prawo Ohma
	i o parametrach niezmieniających się w czasie.
\end{frame}